陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”,难度究竟有多大? - 峰哥博客

峰哥博客


首页 » UC编辑部奇闻 » 陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”,难度究竟有多大?

陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”,难度究竟有多大?

1742年哥德巴赫提出了这样的一个猜想:假设1为素数,任一大于5的整数都可写成三个质数之和。(n>5:当n为偶数,n=2+(n-2),n-2也是偶数,可以分解为两个质数的和;当n为奇数,n=3+(n-3),n-3也是偶数,可以分解为两个质数的和)。

但是哥德巴赫自己无法证明它,于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明,但是一直到死,欧拉也无法证明。

因为我们现在排除了1作为素数,所以我们今日常见的猜想陈述为欧拉的版本,即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。

20世纪初的时候,有数学家提出了殆素数的证明思路来解决哥德巴赫猜想。殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然不能证明N是两个素数之和,但足以证明它能够写成两个殆素数的和。

也就是首先证明所有偶数都可以写成两个数字的总和,这两个数字由不超过n和m个素数的乘积组成。因此,对于任何偶数n,我们都有:

N=Pa*Pb*Pc*……*Pn+PA*PB*PC*……*Pm

例如,让N=56,n=3,m=2。我们可以写56作为三个素数的乘积加上两个素数的乘积的总和:

56=2*3*5+2*13=30*26

现在,我们想证明的是,对所有的偶数N,n和m都是1;也就是说,这两个数字只包含一个素数。当我们证明这点时,猜想将得到证明。也就是说证明了“1+1”那么就攻克来哥德巴赫猜想。

1919年,挪威数学家布伦首先通过对古希腊学者Eratosthenes的筛法进行改进,证明出了9+9,即“每一个充分大的偶数都可以表示为2个其素因子个数均不超过9的正整数的和”,从而开启这条路的漫长推进之路。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的,称为陈氏定理:“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和,而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。

直到目前为止,哥德巴赫猜想还是停留在“1+2”的阶段,陈景润从“1+3”推进到“1+4”可不是一个简单的过程,需要运用到新的数学方法,新的数学规律。

以费马大定律的攻克为例子,为了将这个难题彻底击破,数学家扩展了“无穷递降法”和虚数的应用;催生出库默尔的“理想数论”;促成了莫德尔猜想、谷山--志村猜想得证;拓展了群论的应用;加深了椭圆方程的研究;找到了微分几何在数论上的生长点;发现了伊利瓦金—弗莱切方法与伊娃沙娃理论的结合点。

可以说在解决费马大定理时催生的新方法、新规律、新工具推动了数学的整体发展和研究,哥德巴赫猜想也是如此。

陈景润原版论文长达200页,简化后依然有长达30页。在这过程中,陈景润也用了许多新的数学方法和工具,去证明“1+2”,而这些新的方法和工具,不仅可以适用于哥德巴赫猜想证明之中,还可以运用到其他的数学应用之中,推动了数学家的发展,对其他数学家也有启迪作用。这也是为什么会被命名为“陈氏定理”的原因。

陈景润的工作也被数学界评价为:从筛法的任何方面来说,它都是光辉的顶点

美国学者阿·威尔(AWeil)曾这样称赞陈景润:"陈景润的每一项工作,都好像是在喜马拉雅山山巅上行走."



文章如无特别注明均为原创! 作者: F_Robot, 转载或复制请以 超链接形式 并注明出处 峰哥博客
原文地址《 陈景润证明了哥德巴赫猜想中的“1+2”,难度究竟有多大?》发布于2020-3-22

分享到:
打赏&捐助 分享到QQ空间

评论

游客

  • 看不清楚?点图切换
切换注册

登录

Tips:登录后可以进入会员中心发布文章、评论等操作哦!

切换登录

注册